Atome et niveaux d'énergie

Le chapitre précédent a établi que la lumière transporte son énergie par grains. Celui-ci retourne l'observation : si la lumière émise par un atome ne contient que certaines fréquences, c'est que l'atome lui-même ne peut posséder que certaines énergies.

C'est le premier chapitre du programme où une grandeur physique cesse d'être continue. Toute la mécanique de l'année reposait sur des variables qui prennent n'importe quelle valeur ; ici, l'énergie ne peut prendre que celles d'une liste.

Ce qui ne va pas avec l'atome de Rutherford

Le modèle planétaire — un noyau, des électrons en orbite — a deux défauts rédhibitoires, et c'est en cherchant à les corriger que Bohr construit le sien.

Il devrait s'effondrer. Un électron en orbite est en mouvement circulaire, donc accéléré. Or une charge accélérée rayonne de l'énergie : l'électron devrait perdre la sienne en spirale et tomber sur le noyau en une fraction de nanoseconde. La matière n'existerait pas.

Il devrait émettre un spectre continu. En perdant progressivement son énergie, l'électron émettrait toutes les fréquences. Or ce que l'on observe est tout autre chose.

Les spectres, et ce qu'ils disent

Un gaz atomique chaud n'émet pas toutes les couleurs : il émet un spectre de raies, un petit nombre de fréquences discrètes, toujours les mêmes pour un élément donné. Le même gaz, froid et traversé par une lumière blanche, absorbe exactement les mêmes fréquences, laissant des raies noires sur fond continu.

Cette coïncidence est le fait décisif. Un atome émet et absorbe aux mêmes fréquences parce que les transitions se font entre les mêmes niveaux, montés ou descendus. Et le spectre est la signature de l'élément : c'est ainsi qu'on identifie la composition d'une étoile qu'on n'atteindra jamais.

Le modèle de Bohr

Bohr pose deux hypothèses, en rupture avec la mécanique classique.

L'énergie de l'atome est quantifiée. Elle ne peut prendre que les valeurs d'une suite $E_1, E_2, E_3, \ldots$, appelées niveaux d'énergie. Pour l'hydrogène :

L'atome ne rayonne que lors d'une transition entre deux niveaux, en émettant ou en absorbant un photon dont l'énergie vaut exactement la différence :

Deux points sur lesquels les copies trébuchent chaque année.

Les niveaux sont négatifs, et ce n'est pas une bizarrerie de notation. L'origine des énergies est prise pour l'atome ionisé, électron infiniment éloigné et immobile. Un électron lié possède donc moins que zéro, et il faut lui fournir de l'énergie pour l'arracher.

Ils se resserrent quand $n$ augmente, en $1/n^2$. L'écart entre $n = 1$ et $n = 2$ vaut $10{,}2$ eV, celui entre $n = 4$ et $n = 5$ seulement $0{,}31$ eV. Le niveau $n = 1$, dit fondamental, est de loin le plus bas et le plus stable ; c'est celui où l'atome retombe toujours.

L'énergie d'ionisation est celle qu'il faut fournir pour porter l'électron du fondamental à l'infini :

Émission, absorption, ionisation

Trois processus, et un critère unique qui les distingue.

L'émission : l'atome descend de $n$ vers $p$ (avec $n > p$) et émet un photon d'énergie $E_n - E_p$. C'est ce qui produit les raies brillantes.

L'absorption : l'atome monte de $p$ vers $n$ en absorbant un photon. Mais il ne peut absorber que si l'énergie du photon coïncide exactement avec un écart entre deux niveaux. Un photon de $5$ eV présenté à un atome d'hydrogène dans son état fondamental n'est pas absorbé : il n'existe aucune transition de cette valeur, et l'atome le laisse passer.

L'ionisation : si le photon apporte plus que l'énergie d'ionisation, l'électron est arraché, et l'excédent devient son énergie cinétique. Au-dessus du seuil, le spectre d'absorption devient donc continu — l'électron libre, lui, peut prendre n'importe quelle énergie.

C'est le point à retenir : la quantification concerne les états liés. Une fois l'électron libre, la contrainte disparaît.

Les transitions de l'hydrogène se rangent en séries selon leur niveau d'arrivée :

Seule la série de Balmer tombe dans le visible : c'est elle qu'on observe dans un tube à hydrogène, et c'est pour cela qu'elle a été découverte la première.

À vous

// L'atome d'hydrogène : ses niveaux d'énergie sont quantifiés,
// En = -13.6 / n²  (en électronvolts).
const h = 6.63e-34, c = 3.00e8, eV = 1.60e-19;

const En = (n) => 0;   // à corriger

// 1. La longueur d'onde émise lors d'une transition de n vers p.
//    L'énergie du photon vaut la DIFFÉRENCE des deux niveaux.
const longueurOnde = (n, p) => 0;  // en mètres, à corriger

console.log(En(1), En(2), En(3));           // attendu : -13.6 -3.4 -1.51...
console.log((longueurOnde(3, 2) * 1e9).toFixed(0));  // 656 nm — rouge
console.log((longueurOnde(4, 2) * 1e9).toFixed(0));  // ?
console.log((longueurOnde(2, 1) * 1e9).toFixed(0));  // ?

// 2. La série de Balmer est celle des transitions vers p = 2.
//    Vérifiez lesquelles tombent dans le visible (400-800 nm).
// 3. Quelle énergie faut-il fournir pour ioniser l'atome depuis
//    son état fondamental ?

Un exercice de bac

À retenir